실수 오차의 무서움과 가희와 방어율 무시

 가희와 방어율 무시 문제는 상당히 쉬운 문제였습니다. 그럼에도 불구하고 정답률이 그렇게 높지 않았는데요. 실수 오차 때문에 고전하는 경우가 상당히 많이 있었습니다. 이와 비슷한 이슈가 있었던 문제 중 하나는 가희와 btd5가 있었습니다.

 

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 먼저, 오답 코드는 위와 같습니다. 물론, 백준 질문에도 올라왔던 코드입니다. 어느 케이스에서 틀렸을까요?

 

 

 500 80에서 제대로 답을 출력하지 못합니다. 왜 그럴까요? 실수 오차 때문이다. 라는 것을 누구나 알 수 있습니다. 어떠한 과정에서 잘못된 결과가 나왔는지 하나씩 보겠습니다.

 

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 먼저 1, b/100, c에 대해서 bit 값을 출력해 보겠습니다.

 

 

 저는 memcpy 등으로 변수를 배열에 복사한 뒤에, 저장되어 있는 값의 bit를 하나씩 꺼내왔습니다.

 

 저는 b, b/100, 1 - b/100의 값을 뽑았습니다. 여기서 주목해야 할 것은 0.8이 정확하지 않은 값으로 뽑혔다는 것입니다. 8/10은 (1 + 0.6)에 1/2를 곱한 값과 같습니다. 따라서, 0.8의 실수부는 0.6이 나오게 될 겁니다. 10011001100 ... 이 부분이 0.8의 실수부입니다. 그이 둘을 빼는 과정을 봅시다. 1과 0.8의 지수부가 다르기 때문에 지수부를 먼저 맞춥니다.

 

 

 

 그러면 위는 1.00000이고, 아래는 .110011001 ... 입니다. 이 둘을 빼면 .00110011...이 됩니다. 그런데, 아직 정규화가 되지 않았네요? .110011001... 에다가 8을 곱하면, 1.10011001... 이 됩니다. 그렇다는 이야기는 반대로 지수부는 3만큼 빠져야 한다는 소리겠죠?

 

 

  그래서 1-b/100 이라고 하는 것은 이렇게 나올 겁니다. 이제 여기에 500을 곱해 봅시다.

 

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 0.2에 500을 곱하면 뭐가 나올까요? 이것도 쉽진 않겠지만 해 봅시다. 먼저, 0.2의 가수부가 10011001...  꼴입니다. 500은 어떨까요? 500/256은 256(1 + 0.953125)으로 표현이 가능합니다. 따라서, 가수부는 1111 0100 ... 정도가 되겠네요. 지수부를 알고 있고, 가수부를 알고 있기 때문에 결국 (1 + .10011001...)과 (1 + .11110100)을 곱하게 되는데요.

 

 .10011001... 이 문제가 되기 때문에, 계산된 100의 실수부 또한 정확하게 나오지 않습니다. 더 정확히 말하면 (1 + .10011001...)이 (1 + 0.6)보다 작습니다. 그리고 (1 + .11110100)은 (1 + 0.953125)입니다. 우리는 (1 + 0.6보다 약간 작은 값)/8과, 256(1+244/256)을 곱하게 되는데요. 이는 100보다 약간 작은 값입니다. (1.6)/8에 256(1+244/256)을 곱한 값이 100이기 때문입니다.

 

 

 그렇기 때문에 우리가 알고 있던 실수 값 100보다 작게 나오게 됩니다. 이런 케이스 때문에 오답을 뱉게 된 것입니다.

 

 

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 그러면 어떻게 처리해야 할까요? 정수로 바꿔서 처리하면 됩니다.

 

 

 여기서 실수 오차가 날 만한 것이 있나요? 있을 수도 있습니다. a가 정수, b가 정수이기 때문에, 사실상 a * (100 - b)는 정확한 정수 값으로 떨어지게 됩니다. 그리고 여기에 100을 나눈 수치는 실제로 내가 몹에게 느끼는 체감 방어율의 정수 부분입니다. 이 값이 x보다 크거나 같다면, 최종적으로 나타나는 a 값도 x보다 크거나 같을 겁니다. 따라서, 해당 코드는 정답을 출력하게 됩니다.