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퀵 정렬 평균 시간 복잡도 : 왜 O(nlogn)일까?

평균적으로 퀵 정렬은 머지보다, 빠른 것으로 알려져 있습니다. 물론 최악의 경우에, skew만 계속 일어나면, 별로 좋지는 않겠지만요. 이건 왜 그럴까요? 머지에 비해서 Quick은 추가적인 공간을 쓰지 않기 때문에 그렇습니다. 사실, 이게 제일 큰 요인입니다. 이것이 어떻게 동작하는지 이해가 가지 않으시다면, 관련 글을 보고 오시는 것도 좋겠습니다. [관련글] 퀵 정렬에 대해서 알아봅시다. 그러면 평균 복잡도는 왜 O(nlogn)일까요? 몇 가지 가정을 해 봅시다. partition이 일어날 때, arr[0]을 pivot으로 잡습니다. 이 때, 정렬을 할 데이터의 갯수가 n개라고 하면, arr[i]보다 작은 것의 갯수가 0개, 1개, 2개, ... , n-1개인 경우가 있을 거에요. 그러한 확률이 모두..
자료알고/알고리즘 2019. 8. 20. 16:18
비둘기집의 원리 : 왜 해시충돌을 피할 수 없는가?

해시를 하기 전에, 비둘기집의 원리를 간단하게 짚고 넘어가겠습니다. 집이 k개가 있고 비둘기가 k+1마리가 있습니다. 그리고 비둘기들은 상자들 중 하나에 들어갔을 때, 이들이 2마리 이상 들어가는 집이 최소한 하나 존재합니다. 집 k개를 그려보았습니다. 그리고 밑에는 비둘기 k+1마리가 있어요. 그러면, 결론을 부정해 봅시다. '2마리 이상 들어가는 집이 최소한 하나 존재한다'는 명제의 부정은, 2마리 이상 들어가는 집이 존재하지 않는다입니다. 그러면 k+1마리가 있고, 집이 k개 있을 때, 많아봤자 1마리가 들어간다가 참이라고 해 봅시다. 즉 ~p가 참이다라고 한 겁니다. 그러면 각 상자에는 최대 1마리씩만 들어갈 수 있으니까, k개의 상자에는 최대 k마리가 들어갈 수 있습니다. 그러면 나머지 1마리는..
자료알고/자료구조 2019. 8. 17. 23:09
k번째 수 찾기 : count sort를 응용해 봅시다.

백준 11004번, k번째 수를 구하는 문제가 있습니다. 오름 차순으로 정렬하였을 때, k번째 수가 무엇인지를 묻는 문제입니다. 그런데 배열의 크기가 500만입니다. 그렇기 때문에 fast io를 쓴 다음에 sort를 쓰거나, 아니면 다른 방법을 써야 하는데요. 저번에 배운 count sort를 조금 응용해 보도록 하겠습니다. [관련 글] count sort에 대해 알아봅시다. 이게 k번째 수와 어떠한 관련이 있을까요? [0, 20억] 사이에 있는 수는 다음과 같이 표현할 수 있습니다. 65536a + b (단 a, b는 0보다 크거나 같고 65536보다 작은 자연수) 즉, 65536 진법으로 표현할 수 있습니다. 그러면 몫을 구할 때 (x>>16)을, 나머지를 구할 때에는 (x&65535)로 구할 수 ..
자료알고/알고리즘 2019. 8. 17. 18:27
선형 큐 : push 연산의 횟수만큼 크기를 할당하면 된다.

Queue를 직접 구현해야 할 때에는 어떻게 해야 할까요? 사실, 선형 큐를 먼저 고려합니다. 큐는 먼저 넣은 친구가 먼저 빠지는 특성을 지닙니다. 예를 들자면, 은행 창구를 생각해 보세요. 먼저 번호표를 뽑은 손님이 먼저 처리됩니다. 그런가요? 그렇기 때문에, 포인터가 front하고 rear, 이렇게 2개가 있는데요. front는 제일 앞에 있는 것을, rear는 제일 뒤에, 넣을 위치를 가리킵니다. 선형 큐를 구현할 때, 저는 is_full 처리를 하지 않아요. 그렇기 때문에 초기 크기를, 큐에 들어가는 원소의 갯수 + 10로 잡습니다. 예를 들어서, 가로 r개, 세로 c개의 맵이라면 BFS를 돌릴 때, rc만큼 들어가기 때문에 크기를 rc + 10 정도로 잡습니다. 처음에 front와 rear의 값..
자료알고/자료구조 2019. 8. 16. 23:57
양방향 탐색 : 시작점과 도착점에서 동시에 탐색을 한다.

bfs는 뎁스가 깊어질수록 생성되는 state 수가 매우 많아집니다. 그러면, depth를 줄일 수만 있다면, 속도가 획기적으로 개선된다는 이야기 또한 됩니다. 시작점과 도착점에서 동시에 bfs를 하는 방식을 양방향 bfs라고 하는데요. 이렇게 하면, s에서 e로 가는 최적해가 2x일 때, s에서 x만큼, e에서 x만큼의 깊이만 탐색하면 됩니다. s에서만 출발하면 2x만큼 탐색하는 것에 비하면 거의 절반 가까이 줄어버린 셈입니다. 일단 어떤 식으로 탐색을 하는지 개략적으로 보고, 입문 문제를 풀어보도록 합시다. 백준에서 흔히 알려진, 루빅의 사각형은 구현이 안 되면 매우 힘든 문제이기 때문에, 입문 문제로 제외하였습니다. branch factor가 b라고 해 봅시다. 즉, 한 상태를 queue에서 뺐을 ..
자료알고/알고리즘 2019. 8. 16. 14:34